n阶三对角矩阵的特征值和特征向量

n阶三对角矩阵的特征值和特征向量

(1，1，1…1)^T

n阶矩阵A的各行元素之和都为3

那么显然A乘以(1，1，1…1)^T

即得到的特征向量每个元素

都是各行元素相加，为3

所以A(1，1，1…1)^T=3(1，1，1…1)^T

于是A的一个特征值为3

相应的特征向量就是(1，1，1…1)^T

扩展资料

矩阵初等行（列）变换有3种情况：

1、某一行（列），乘以一个非零倍数。

2、某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）。

3、某两行（列），互换。

容易看出，这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性，所以如果一个矩阵是方阵，我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆，来判断原矩阵是否可逆。

n阶三对角矩阵的特征值和特征向量

n阶三对角矩阵的特征值可以通过计算该矩阵的特征多项式来得到，特征多项式的根即为矩阵的特征值。特征向量则与特征值相关，每个特征值对应一个特征向量，可以通过求解矩阵的特征方程来获得。三对角矩阵有一种特殊性质，即特征向量是由一维主对角线、上方与之相邻的互邻一维对角线以及下方与之相邻的互邻一维对角线上的元素构成，特征向量的每个分量对应特定的特征值。

n阶三对角矩阵的特征值和特征向量

n阶矩阵有n个特征值（包括重根），而且对应特征向量有无数个。并且不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值.。

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