∑(n＝0 ∞)x^n在（-1，1）上是否具有收敛性，一致收敛，内闭一致收敛

an(x)=(x+1/n)^n，lim n次根号(|an|)=lim |x+1/n|=|x|，因此由Cauchy根式判别法知道当|x|<1时，级数收敛，当|x|1时，级数发散。

当x=1时，an=(1+1/n)^n趋于e， x=-1时，|an|=|(-1+1/n)^n|趋于1/e。

故级数an(x)在x=1和-1处都不收敛。

综上，收敛域是(-1,1)。

对任意的n，取xn=1-1/n，则an=(1-1/n+1/n)^n=1不趋于0，于是级数在(-1,1)上不一致收敛。但是内闭一致收敛。

任取有界闭区间[a,b]，其中-1<a<b<1，不妨设|a|<=b， |an(x)|<=(b+1/n)^n，而级数(b+1/n)^n收敛，因此由Weierstrass判别法知道级数(x+1= n)^n在[a,b]上一致收敛。=

声明:本文内容及图片来源于读者投稿，本网站无法甄别是否为投稿用户创作以及文章的准确性,本站尊重并保护知识产权，根据《信息网络传播权保护条例》，如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们，我们会及时删除。请将本侵权页面网址发送邮件到，我们会及时做删除处理。