一次函数的驻点怎么求

一次函数的驻点怎么求

求函数的驻点的方法：令函数的一阶导数为零，解出对应的x值，再算出对应的y值，则（x，y）就是该函数的驻点。例如：y=x^3，则f’（x）=3x^2，令f’（x）=0，解得x=0，对应y=0，则点（0，0）是函数y=x^3的驻点。函数的驻点是函数的一阶导数为0的点，驻点也称为稳定点，临界点

对函数求导，并令导数为0，从而解出函数的驻点。例如：f（x）=2x2-6x 1。∵f（x）=2x2-6x 1，∴令f′（x）=4x-6=0，解得x=3/2，故x=3/2为函数的驻点。

驻点的定义

在微积分，驻点又称为平稳点、稳定点或临界点，是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。

值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。

驻点例题

1.g（x）=cosx x/2；

∵g（x）=cosx x/2，

∴令g′（x）=-sinx 1/2=0，

故x=2kπ π/6和x=2kπ 5π/6，（k∈Z）是函数的驻点。

2.f（x）=2x3 3x2 6x-7；

f′（x）=6x2 6x 6=6[（x 1/2）2 3/4]＞0，

故函数没有驻点。

一次函数的驻点怎么求

首先明确定义，函数中一阶导数为零的点，在这一点函数图像停止变化，求驻点就是求导数为零的点。

从图像进行观察，函数一阶导数就是函数的切线，函数一阶导数为0时，会与x轴平行，此时对应的自变量x的值即为驻点。

通过解得一阶函数为零时的x的值，从而得到驻点。我们可以分为以下步骤首先求出一阶导数，如果导数不存在，则驻点不存在。

f(x)=x2-4x+3，f‘(x)=2x-4。

令一阶导数为零，解出x的值，如果无解，驻点不存在。

2x-4=0,x=2。

代入x的值求驻点。

当x=2,f(x)=-1,驻点是(2,-1).

一次函数的驻点怎么求

一次函数通常表示为y = kx + b，其中k和b是常数。驻点是函数曲线上的某一点，在该点处切线的斜率为零。求一次函数的驻点，只需令其导数等于零，即k = 0。将k代入函数表达式，得到y = b，此时x取值任意。因此，一次函数的所有x值都是其驻点。

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