二次函数顶点式怎么看开口方向

二次函数顶点式怎么看开口方向

1、开口方向：将函数化为y=ax2+bx+c，如果a＞0，则开口向上；如果a＜0，则开口向下。

例如，函数y=x2-2x-3，a=1＞0所以开口向上。

2、对称轴：直线x=-b/2a

例如，函数y=x2-2x-3，-b/2a=-（-2）/2×1=1，所以对称轴为直线x=1。

3、顶点坐标：[-b/(2a),（4ac-b2)/(4a)]，因为顶点在对称轴上，即顶点横坐标x=-b/2a，代入求得顶点纵坐标y=4ac-b2

例如，函数y=x2-2x-3，x=-b/2a=1，y=（4ac-b2)/(4a)=[4×1×3-（-2）2]/4=-4

详解：

1、对称轴

二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线

对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。

特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。是顶点的横坐标（即x=？）。

a,b同号，对称轴在y轴左侧；

a,b异号，对称轴在y轴右侧。

2、顶点

二次函数图像有一个顶点P，坐标为P(h,k)。

当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)2+k（x≠0）

3、开口

二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。

当a0时，二次函数图象向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则二次函数图像的开口越小。

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