参数方程的弦长公式

参数方程的弦长公式

|t1+t2| 不是弦长公式，|AB| = |t2-t1| 这是普遍适用的求弦长公式。

弦长公式指直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

抛物线：

1、y2=2px，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长：d=p+x1+x2

2、y2=-2px，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p-﹙x1+x2﹚

3、x2=2py，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p+y1+y2

4、x2=-2py，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p-﹙y1+y2

参数方程的弦长公式

1）若曲线AB的参数方程为x=x(t),y=y(t),则弧微分为ds=√[x`2(t)+y`2(t)]dt再根据t的范围求出相应的积分即可2）若曲线AB的显式方程为f=f(x),则弧微分为ds=√[1+f`2(x)]dx3)若曲线AB的极坐标方程为r=r(θ),则弧微分为ds=√[r2(θ)+r`2(θ)]dθ

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