不等式的基本性质及区间

不等式的基本性质及区间

不等式的基本性质有：

对称性;

传递性;

加法单调性，即同向不等式可加性;

乘法单调性;

同向正值不等式可乘性;

正值不等式可乘方;

正值不等式可开方;

倒数法则。

如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式，以上是其中比较有名的。

另，不等式性质有三：

不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。

总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值;当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。

等式的基本性质：

等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍使等式。

等式的基本性质

等式两边同时乘同一个数（或除以一个不为0的数），所得结果仍使等式。

1、不等式就是用大于，小于，大于等于，小于等于连接而成的数学式子，一般有如下八个基本性质：①对称性；②传递性；③加法单调性，即同向不等式可加性；④乘法单调性；⑤同向正值不等式可乘性；⑥正值不等式可乘方；⑦正值不等式可开方；⑧倒数法则。

2、如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式。

不等式的基本性质及区间

不等式是数学中比较两个数或表达式大小关系的工具。以下是不等式的一些基本性质和一些常见的区间：

1. 传递性：如果 a b 且 b c，则有 a c。这表示不等式具有传递性，可以根据已知的不等式推导出新的不等式。

2. 加减性：如果 a b，则有 a + c b + c，其中 c 是一个实数。同样，如果 a b 且 c 0，则有 ac bc，如果 c < 0，则有 ac < bc。这意味着在不等式两侧同时加上或减去一个数，或者在两侧同时乘以一个正数或负数时，不等式的方向保持不变。

3. 乘除性：如果 a b 且 c 0，则有 ac bc，如果 c < 0，则有 ac < bc。但是，如果 c 是一个负数，则需要将不等式的方向反转，即 ac < bc。如果 c = 0，则不等式失去意义。

常见的区间表示方式包括：

1. 闭区间：表示一个区间的两个端点包含在内，用方括号表示，如 [a, b]。闭区间包括 a 和 b。

2. 开区间：表示一个区间的两个端点不包含在内，用圆括号表示，如 (a, b)。开区间包括 a 和 b 之间的所有数，但不包括 a 和 b。

3. 半开半闭区间：表示一个区间的一个端点包含在内，而另一个端点不包含在内，用一个方括号和一个圆括号表示，如 [a, b) 或 (a, b]。半开半闭区间可以包括或不包括一个端点。

4. 无界区间：表示区间的一侧没有限制，用符号表示。无界区间可表示为 (a, +∞)（大于 a 的所有实数）或 (-∞, a)（小于 a 的所有实数）。

这些性质和区间表示方式在不等式的解集表示和不等式计算中都非常有用。需要注意的是，在进行不等式操作时，应遵守数学的规则和性质，并根据具体的不等式类型和条件进行适当的推导和变换。

不等式的基本性质及区间

1.不等式的基本性质: 性质1:如果ab,bc,那么ac(不等式的传递性)

. 性质2:如果ab,那么a+cb+c(不等式的可加性)

. 性质3:如果ab,c0,那么acbc;如果ab,cd,那么a+cb+d. 性质5:如果ab0,cd0,那么acbd. 性质6:如果ab0,n∈N,n1,那么anbn,且. 例1:判断下列命题的真假,并说明理由. 若ab,c=d,则ac2bd2;(假) 若,则ab;(真) 若ab且abb;(真) 若|a|b2;(充要条件) 命题A:a命题A:,命题B:

0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性. a,b∈R且ab,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥)

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